如何从n个数里找到最大值?

很容易想到，用一个循环就能搞定。

int find_max(int arr[n]){ 

    int max = -infinite; 

    for(int i=0; i<n; i++) 

        if(arr[i]>max) 

            max=arr[i]; 

    return max; 

} 

这里，需要执行n-1次比较。

如何从n个数里找到最大值与最小值?

很容易想到，用一个循环找到最大值和最小值，就能搞定。

(int, int) find_max_min(int arr[n]){ 

    int max = -infinite; 

    int min = infinite; 

    for(int i=0; i<n; i++){ 

        if(arr[i]>max) 

            max=arr[i]; 

        if(arr[i]<min) 

            min=arr[i]; 

    } 

    return (max, min); 

} 

这里，需要执行2*(n-1)=2n-2次比较。

还有没有更快的方法呢?

分治法或许可以派上用场，分治法的思路是：

把大规模拆分成小规模;

小规模分别求解;

小规模求解之后，再综合求解大规模;

看能不能往这个例子里套用：

将arr[0,n]分为arr[0,n/2]和arr[n/2,n];

每个子数组分别求解最大值和最小值;

两个子数组的最大值里再取最大值，两个子数组的最小值里再取最小值，就是最终解;

伪代码大概是这样：

(int, int) find_max_min(int arr[0,n]){ 

    // 递归左半区 

    (max1, min1) = find_max_min(arr[0, n/2]); 

    // 递归右半区 

    (max2, min2) = find_max_min(arr[n/2, n]); 

    // 再计算两次 

    max = max1>max2?max1:max2; 

    min = min1<min2?min1:min2; 

    return (max, min); 

} 

画外音，实际的递归代码要注意：

入参不是0和n，而是数组的下限和上限;

递归要收敛，当数组的上下限相差1时，只比较一次，直接返回max和min，而不用再次递归;

分治法之后，时间复杂度是多少呢?

如果你是“架构师之路”的老读者，《搞定所有时间复杂度计算》一文，能够轻松求解分治法的时间复杂度分析：

(1)当只有2个元素时，只需要1次计算就能知道最大，最小值

(2)当有n个元素时，

递归左半区;

递归右半区;

再进行两次计算;

f(2)=1;【式子A】 

f(n)=2*f(n/2)+2;【式子B】 

求解递归式子，得到：

f(n)=1.5n-2; 

画外音，证明过程如下：

【式子B】不断展开能得到：

f(n)=2*f(n/2)+2;【式子1】 

f(n/2)=2*f(n/4)+2;【式子2】 

f(n/4)=2*f(n/8)+2;【式子3】 

... 

f(n/2^(m-1))=2*f(2^m)+2;【式子m】 

通过这m个式子的不断代入，得到：

f(n)=(2^m)*f(n/2^m)+2^(m+1)-2;【式子C】 

由于f(2)=1【式子A】; 

即【式子C】中n/2^m=2时，f(n/2^m)=f(2)=1; 

此时n=2^(m+1)，代入【式子C】 

即f(n)=n/2 + n -2 = 1.5n-2; 

证明过程很严谨，但我知道你没看懂。

建议再看看《搞定所有时间复杂度计算》。

总结，n个数：

求最大值，遍历，需要n-1次计算

求最大最小值，遍历，需要2n-2次计算

求最大最小值，分治，时间复杂度1.5n-2

思路比结论重要，希望大家有收获。

【本文为51CTO专栏作者“58沈剑”原创稿件，转载请联系原作者】